Comprendre la procyclicité

par Marie Kratz , 16.11.20

Cet article est basé sur la thèse de Marcel Bräutigam, doctorant à Sorbonne Université LPSM et l'ESSEC CREAR (1), sous la direction de Marie Kratz. Leur travail a récemment reçu l’une des deux mentions spéciales du PRIX DES SCIENCES DU RISQUE 2020.

« La grande erreur de 2010 a été d’imposer l’austérité au pire moment. » Gilles Moëc (Chef Economiste chez AXA), Le Monde, 21 Janvier

La procyclicité (i.e. le fait que les mesures de risque surestiment le risque futur en temps de crise, tout en le sous-estimant en temps normal) est un problème central auquel sont confrontées toutes les institutions financières : (ré)assurances, banques, organismes de régulation,… De ce fait, elles sont amenées à prévoir un capital conséquent au sortir d’une crise financière et un capital sous-évalué avant cette dernière. D’où l’avertissement de Gilles Moëc.

La question de procyclicité se pose dans le contexte de réglementation et de gestion des risques (financiers). Les institutions financières (assurances, banques, fonds d’investissement,...) sont tenues d’évaluer leur risque sur la base de modèles probabilistes et statistiques, à partir desquels les mesures de risque sont estimées. Les deux mesures de risque les plus courantes sont la Value-at-Risk (VaR), i.e. un quantile à un certain seuil de la distribution des rendements du portefeuille, et l’Expected Shortfall (ES), la moyenne de tous les rendements supérieurs à la VaR. Une évaluation correcte du capital est essentielle pour la gestion des risques. Aussi, déterminer quelle mesure de risque serait la plus appropriée pour évaluer le risque des institutions financières a été une question fortement débattue, en particulier après la crise financière de 2008/2009 (cf. Chen [2018] et Emmer et coll. (2015) pour une revue sur le sujet). Nous abordons cette question sous un autre aspect, celui de la procyclicité des estimations des mesures de risque, et traitons les deux problèmes suivants : comment quantifier la procyclicité? Comment l’expliquer?

Évidemment, les autorités de régulation de différents secteurs, comme la BRI (Banque des Règlements Internationaux), l’AEAPP (Autorité Européenne des Assurances et des Pensions Professionnelles) ou l’AEMF (Autorité Européenne des Marchés Financiers) ont proposé des solutions pour réduire la procyclicité (dans le cadre de Bâle III, Solvency II, EMIR). Ces approches sont basées sur une notion macro-économique de procyclicité, comme dans la grande partie de la littérature académique, à savoir : la macro-économie est affectée par la réaction des banques aux changements des conditions macro-économiques, qui en retour affecte la performance des banques, renforçant ainsi les effets des fluctuations cycliques de la macro-économie.

Dans cette étude, nous questionnons d’un point de vue statistique, la façon d’estimer les exigences en capital, évaluée par des mesures de risque telles VaR et l’ES, comme source possible de procyclicité. Cette nouvelle approche complète les différentes études économiques réalisées sur le sujet, puisque l’erreur de mesure des risques affecte sans aucun doute la gestion des risques. Partant d’une question concrète, nous l’étudions empiriquement et théoriquement, avec un va-et-vient entre ces deux approches, afin de valider mathématiquement, ou non, les faits empiriques découverts.

Nous développons une méthodologie permettant de quantifier la procyclicité, avec un nouvel indicateur appelé le « look-forward ratio », permettant de comparer [a posteriori] les exigences de capital estimées avec le capital effectivement nécessaire. L’avantage pratique de cette façon de mesurer la précision de notre prédiction du risque, est d’obtenir directement le degré de sous-estimation ou de surestimation du capital ajusté au risque : Si la VaR prédite est proche de la VaR réalisée un an plus tard, le ratio sera autour de 1. Sinon, il sera soit inférieur à 1 [si la prévision est trop conservatrice], soit supérieur à 1 [si la VaR prédite est insuffisante]. Nous analysons cet indicateur conditionné à la situation actuelle du marché. Pour déterminer l’état du marché, nous utilisons la volatilité, la volatilité réalisée étant élevée en temps de crise, et faible sinon.

Pour quantifier la procyclicité, nous mesurons la dépendance entre le look-forward ratio et la volatilité réalisée. Cette dépendance s’avère être négative : nous validerons théoriquement cette observation empirique. Afin d’isoler l’effet de procyclicité observée empiriquement, nous introduisons certains modèles stochastiques, qui nous permettent alors d’identifier deux principaux facteurs expliquant la procyclicité :

l’effet de clustering et de retour à la moyenne de la volatilité, causée par les fluctuations du cycle macroéconomique [comme on pouvait s’y attendre], mis en évidence par l’utilisation de modèles GARCH
et, de façon plus surprenante, la façon intrinsèque de mesurer le risque, même dans le cas de variables indépendantes, i.e.indépendamment des cycles du marché !

Les résultats empiriques obtenus nous ont conduits à étudier cette dépendance d’un point de vue théorique : que pouvons-nous dire de la distribution jointe entre estimateurs de quantiles [comme mesures de risque] et estimateurs de dispersion [pour la volatilité] pour un échantillon iid (variables indépendantes et identiquement distribuées) ou un processus GARCH ? Nous avons répondu à cette question dans un cadre mathématique plus général [en particulier pour la classe des processus GARCH augmentés, contenant de nombreux processus GARCH bien connus].

Cela nous a permis non seulement de revenir à l’étude empirique et de confirmer mathématiquement la procyclicité observée, mais aussi de généraliser ces résultats à d’autres mesures de risque classiques au-delà de la VaR, telles l’ES et l’expectile [mesure populaire dans la littérature académique]. Cette extension à l’ES est importante, car cette mesure de risque remplace la VaR en risque de marché dans Bâle IV.

Solutions concrètes et implications, ressortant de cette étude :

Une méthodologie [empirique] permettant de quantifier la procyclicité, pouvant être utilisée pour d’autres mesures de risque [existantes ou futures]

Exemplaire le graphique montre le comportement moyen [sur 11 indices boursiers des principales économies] de l’exigence de capital en fonction de l’état du marché. Le premier [axe des y] est présenté par rapport à une valeur de référence de 1 [du look-forward ratio], le second [axe des x] correspond aux états de volatilité du marché [par ordre croissant de 1 à 10].

L’effet de procyclicité apparaît clairement sur ce graphique, et est mesuré. En effet, pour une volatilité faible, i.e.en temps «normal», nous observons que notre indicateur (look-forward ratio) prend une valeur supérieure à 1, indiquant une sous-estimation du capital [représentée en orange], pouvant aller au-delà de 40 % pour une volatilité très faible. Alors qu’en état de crise, représenté par une volatilité élevée [états de 8 à 10], le capital demandé aux institutions est surestimé [indicateur inférieur à 1]. L’excédent [représenté par le motif rayé] peut aller jusqu’à environ 30 % du capital requis, période pendant laquelle entreprises et institutions doivent faire face à la crise…

L’existence de deux facteurs expliquant la procyclicité, l’un étant lié au comportement cyclique de la volatilité, comme on pouvait s’y attendre, l’autre étant une part intrinsèque attribuable à la méthode d’estimation des mesures de risque, quelle que soit la mesure de risque choisie. Ce dernier résultat est plus surprenant et intéressant, car il va au-delà des études économiques, montrant l’impact négatif sur la gestion des risques de la façon d’estimer le risque.

Conclusion et perspective :

Ces travaux de recherche ont abordé, empiriquement et théoriquement, la procyclicité des mesures de risque, complétant les recherches macro-économiques existantes sur ce sujet d’un nouveau point de vue statistique.

Un résultat fondamental de cette thèse est le fait que la procyclicité n’est pas seulement causée par les fluctuations du cycle macroéconomique [comme on s’y attend], mais qu’elle a aussi une part intrinsèque attribuable à la méthode d’estimation des mesures de risque.

De plus, la compréhension mathématique du phénomène de procyclicité ouvre des voies concrètes pour le développement de la prochaine génération de mesures réglementaires [contracycliques] du risque — ce sur quoi nous travaillons actuellement.

Notes

1. Avec le soutien financier du Labex MME-DII

2. « Pro-cyclicality of Risk Measurements -Empirical Quantification and Theoretical Confirmation » (2020). Thèse de doctorat de Marcel Bräutigam sous la direction de Marie Kratz, Statistiques [math.ST], Sorbonne Université, <tel-02954165>